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    Zufallsgeneratoren tragen also auch zu wesentlichen technologischen Errungenschaften, Gesundheit und Forschung bei:.

    Typische Anwendungsbeispiele sind das Simulieren mehrmaliger Würfel- oder Münzwürfe, das Ziehen von Losen, oder die Lotterie.

    Häufig werden auch Wahrscheinlichkeiten von Ergebnissen mit mehreren Faktoren berechnet. Etwa, wie wahrscheinlich ist es, dass ein zufällig ausgewählter Schüler einer Klasse ein Mädchen ist und blonde Haare hat.

    Wesentliche Aspekte einer Kreuzung sind Ampelschaltungen, Vorfahrtsregeln und Verkehrsteilnehmer. Es kann weder mit Sicherheit gesagt werden, wann ein Teilnehmer die Kreuzung benutzt, noch mit welcher Häufigkeit und in welche Richtung er sich bewegt.

    Diese Faktoren können sehr gut mit Zufallsgeneratoren simuliert und angepasst werden. Selbstverständlich müssen die Randwerte so gewählt werden, dass sie einer realistischen Situation entsprechen.

    Morgens wird die Verkehrssituation sicherlich in einem anderen Rahmen stattfinden als nachts. Werden die Werte gut gewählt, so kann die Verkehrssituation wissenschaftlich analysiert und daraufhin in der realen Welt optimiert werden.

    Eine für uns alle lebenswichtige Anwendung von Zufallsgeneratoren findet sich in Flugsimulatoren, oder auch Simulatoren für Bus und Bahn.

    Hier spielt insbesondere eine Rolle, welche unvorhergesehenen Ereignisse auf einer Fahrt, oder während eines Fluges eintreten können. Der Pilot muss auf plötzliche Witterungsveränderungen, Sturm, Vogelflug und auf mögliche technische Schäden , wie einen Triebwerksausfall korrekt reagieren können.

    Die Flexibilität und Gelassenheit kann nirgends besser trainiert werden, als mit einem Flugsimulator. Auch bei Simulationen von Bus- und Bahnfahrten können Hindernisse auf den Gleisen oder technische Schäden durch Zufall generiert werden.

    Hinzu kommt die Anzahl von Menschen an den Haltestellen, die von Mal zu Mal variieren kann. Unter Anwesenheitssimulation versteht man eine zufällige Schaltung von Licht, Fernseher und Radio , welche aktiv wird, während die Bewohner nicht zuhause sind.

    Somit werden mögliche Einbrecher abgehalten. Hierbei ist entscheidend, dass die Schaltung variiert und nicht jeden Tag exakt zur gleichen Uhrzeit einsetzt.

    Die Simulation von Zerfallsprozessen findet in diversen chemischen und physikalischen Labors Anwendung. Besonders spannend ist daran, dass jedes einzelne Nuklear-Teilchen zu einem völlig zufälligen Zeitpunkt zerfällt.

    Dennoch ergibt sich bei vielen Teilchen ein bestimmter Mittelwert, ein Wert bei dem die Hälfte der Teilchen zerfallen ist.

    Das ist die sogenannte Halbwertszeit. Grundsätzlich unterscheidet man zwischen physischen und nicht-physischen Generatoren.

    Physische Zufallsgeneratoren erzeugen zufällige Ergebnisse durch einen tatsächlichen physischen, elektronischen oder chemischen Prozess.

    Beispielsweise kann eine Zufallszahl anhand des Rauschens eines Widerstands berechnet werden, oder anhand eines Geiger-Zählers, der den Zerfall eines radioaktiven Materials misst.

    Klassische physische Zufallsgeneratoren sind Würfel , die Ziehung der Lottozahlen und Spielautomaten in Casinos, die mit Walzen oder Drehscheiben ausgestattet sind.

    Physische Zufallsgeneratoren erzeugen echte Zufallszahlen, die weder vorhersehbar, noch reproduzierbar sind. Nicht-physische Zufallsgeneratoren sind beispielsweise Programme, deren Code so geschrieben wurde, dass sie zufällige Ergebnisse ausgeben.

    Doch ist die Programmierung eines zufälligen Ergebnisses überhaupt möglich? Tatsächlich arbeiten die Random Number Generators im Normalfall mit festen Berechnungen.

    Der Trick bei der Generierung liegt am Startwert: Das Programm benötigt einen möglichst unvorhersehbaren und einzigartigen Startwert, um eine Zufallszahl hoher Güte zu erzeugen.

    Das kann beispielsweise die exakte Uhrzeit sein, in der der Zufallsgenerator ausgelöst wurde. Andere mögliche Startwerte sind die Verarbeitung des Inhalts im RAM-Speicher, oder eines Rauschsignals eines Sensors.

    Es handelt sich also um Werte, die sich innerhalb von Millisekunden verändern. Würde man allerdings zweimal mit dem exakt gleichen Startwert arbeiten, so käme auch die gleiche Zufallszahl heraus.

    Um diese Doppelung zu vermeiden, gibt es rekursive Zufallsgeneratoren. Nun wird eine Rekonstruktion oder gar eine Reproduktion der Zufallszahl praktisch unmöglich.

    Die Definition, die oben bereits kurz angerissen wurde, wird hier nochmal im Detail ausgeführt. Auch wenn wir alle wissen, was gemeint ist, wenn wir von Zufall sprechen, ist es gar nicht so einfach, den Begriff präzise zu definieren.

    Ein Zufall bedeutet, dass etwas passiert, ohne dass dies durch Regeln oder durch bewusste Handlungen von Personen ausgelöst wurde.

    Diese Art von Zufällen wird auch indeterministischer Zufall oder objektiver Zufall genannt. Es handelt sich um Zufälle, die in keiner Weise durch einen Algorithmus reproduziert werden können.

    Die Ereignisse sind einzigartig. Beispiele für objektive Zufälle sind bestimmte Ereignisse aus der Quantenmechanik, sowie das Atmosphärenrauschen, Sensorrauschen, oder Spannungsschwankungen einer Z-Diode.

    Diese Ereignisse treten ohne Ursache in verschiedenen Stärken auf. Sie sind messbar und dienen daher gut als Ausgangspunkt für die Berechnung einer Zufallszahl mit sehr hoher Güte.

    Ein weiterer indeterministischer Zufall ist das Ziehen einer Lottozahl. Jedoch ist die Kette nicht lückenlos reproduzierbar, oder für uns nicht beobachtbar.

    Ein Beispiel hierfür ist die Kombination an Erbinformationen zweier Eltern und wie sich diese auf das Kind auswirken. Dazu gehört zum Beispiel der Wurf eines Würfels , oder die Bewegung einer Kugel im Roulette-Spiel.

    Kleinste Faktoren, wie die Handhaltung, der Impuls, die Luftströme und die Temperatur können sich deutlich auf das Ergebnis auswirken.

    Auch das Wetter, die Wolkenbildung und Wasserströme basieren auf dieser Art von Zufällen, weshalb Wetterberichte immer nur eine Annäherung sein können an die Verhältnisse, die tatsächlich eintreten werden.

    Ebenso können sich im soziokulturellen Bereich Zufälle dieser Art entwickeln, wie etwa das Kennenlernen zweier Personen, oder das Entdecken eines bestimmten Talents.

    Wenn sich beispielsweise zwei Menschen an einer Bar kennenlernen und beide am gleichen Tag Geburtstag haben, so ist das ein Zusammenfall von Ereignissen, die keinen kausalen Zusammenhang haben.

    Wie nehmen wir Menschen Zufälle in unserer Umgebung wahr? Forschungen ergaben, dass wir grundsätzlich die Fähigkeit haben, Wahrscheinlichkeiten einzuschätzen.

    Allerdings weicht unsere Vorstellung von Zufällen teilweise deutlich von den Berechnungen und von tatsächlichen Generierungen ab. Sollen wir beispielsweise eine Reihe von zufällig aufeinanderfolgenden Zahlen sagen, dann werden wir kaum zweimal die gleiche Ziffer hintereinander sagen, obgleich dieses Auftreten genauso wahrscheinlich ist, wie das Vorkommen jeder anderen Zahl.

    Teilweise treffen wir auch Fehleinschätzungen insbesondere von bedingten Wahrscheinlichkeiten. Die Ausgangssituation des Ziegenproblems ist folgende: Sie befinden sich in einer Talkshow, bei der Sie ein Auto gewinnen können.

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    Im Anschluss an diesen Prozess wird von der Anwendung automatisch ein Glücksrad generiert, welches ein zufälliges Mitglied der Klasse auswählt. Das Glücksrad muss hierbei nicht immer wieder neu erstellt werden, sondern kann bei Ablage bzw.

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